DISTRIBUSI PELUANG

Nama : Kenny andraeni
NPM : 0208223
Kelas : B


DISTRIBUSI PELUANG
DISTRIBUSI BINOMIAL
Sudah diterangkan.

DISTRIBUSI MULTINOMIAL
Merupakan suatu peluang percobaan yang memberikan lebih dari dua hasil yang dapat terjadi. Atau dengan kata lain adalah sebuah distribusi dimana percobaan akan menghasilkan beberapa kejadian.
Fungsi Probabilitas Multinomial :

Contoh soal :
Bila dadu dilantumkan 6 kali , berapakah peluang mendapat jumlah 7 atau 11 muncul 2 kali,sepasang bilangan yang sama 1 kali,dan kombinasi lainnya 3 kali ?
Jawab
Nilai :
P1 = 2/9
P2 = 1/6
P3 = 11/18
X1 = 2
X2 = 1
X3 = 3
Jawab :








DISTRIBUSI POISSON
Distribusi poisson yaitu suatu percobaan untuk menghitung banyaknya suatu peristiwa dalam suatu batasan atau unit tertentu. Atau dengan kata lain peluang terjadimya suatu peristiwa dalam setiap unit konstan.
Rumus Probabilitas Poisson :
P ( x ; μ ) = ( e – μ .μ X)/X!
Dimana : e = 2.71828
μ = rata – ratakeberhasilan = n . p
x = Banyaknya unsur berhasil dalam sampel
n = Jumlah / ukuran populasi
p = probabilitas kelas sukses
Contoh soal :
Dua ratus penumpang telah memesan tiket untuk sebuah penerbangan luar negeri. Jika probabilitas penumpang yang telah mempunyai tiket tidak akan datang adalah 0.01 maka berapakah peluang ada 3 orang yang tidak datang.
Rata – rata seorang sekretaris baru melakukan lima kesalahan mengetik per halaman. Berapakah peluang bahwa pada halaman berikut ia :
Tidak ada kesalahan ( x = 0 )
Tidak lebih dari tiga kesalahan ( x ≤ 3) atau ( 0,1,2,3 )
Lebih dari tiga kesalahan ( x > 3 ) atau ( 4,…,15)
Jawab :
Dik : n = 200, P = 0.01, X = 3, μ = n . p = 200 . 0.01 = 2
P ( x ; μ ) = ( e – μ .μ X)/X!

= 2.71828 – 2 . 2 3 / 3!
= 0.1804 atau 18.04 %
Dik : μ = 5
P ( x ; μ ) = ( e – μ .μ X)/X!
P ( 0 ; 5 ) = 2.71828 – 5 . 5 0 / 0!
= 0.0067
x ≤ 3 ; . P ( x ; μ ) = ( e – μ .μ X)/X!
P (x ≤ 3 , 5) = P( x 1, μ ) +….+p(x3, μ)
= P( 0, 5 ) + P (1, 5 ) + P ( 2, 5 ) + P ( 3, 5 )
= 0.0067 + 0.0337 + 0.0842 + 0.1404
= 0.2650 atau 26.5 %
X > 3 ; . P ( x ; μ ) = ( e – μ .μ X)/X!
P (X > 3 , 5) = P( X 4, μ ) +….+p(X 15, μ)
= P( 4, 5 ) + P (5, 5 ) + …… + P ( 15, 5 ) atau
P (X > 3 , 5) = 1 – [P ( X ≤ 3 , 5 ) ]
= 1 – [ P ( X 0, μ ) +….+ p (X 3, μ) ]
= 1 – [ P ( 0, 5 ) +….+p ( 3, 5 ) ]
= 1 – [ 0.2650 ]
= 73.5 %



DISTRIBUSI HIPERGEOMETRIK
Distribusi Hipergeometrik merupakan percobaan yang tidak memerlukan kebebasan dan didasarkan pada sampling tanpa pengembalian. Sampel acak n yang diambil tanpa pengembalian dari N benda
Rumus Probabilitas Hipergeometrik :
P(X=x)=(D¦x)((N-D)¦(n-x))/((N¦x) )
Dimana :
N = Total banyaknya elemen (ukuran populasi)
D = Banyaknya “sukses” dari N elemen tsb
n = Banyaknya elemen yang diambil (umuran sampel)
x = Banyaknya “sukses” dalam pengambilan n elemen tsb
Contoh Soal:
Sebuah anggota komite terdiri dari 5 orang, 3 wanita dan 2 laki-laki. Jika dari komite itu dipilih 2 orang untuk mewakili dalam sebuah pertemuan, maka peluang yang terpilih 1 wanita dan 1 laki-laki adalah ?


Jawab :
N = 5
n = 2
r = jumlah wanita = 3
N-r = jumlah laki-laki = 5-3 = 2
X = jumlah wanita yang terpilih = 1
n-X = jumlah laki-laki yang terpilih = 2-1 = 1
P(1)=(3¦1)((5-3)¦(2-1))/((5¦2) ) = 0,6
Jadi peluang terpilih 1 wanita dan 1 laki-laki adalah 0,6


DISTRIBUSI NORMAL
Distribusi normal itu distribusi data yang memiliki grafik setangkup (seimbang antara kanan dan kiri/Xmin dan Xmaks), dimana rata-rata (mean) sama dengan modus
(nilai yg sering muncul) dan sama dengan median (nilai yang berada di tengah), tidak ada outlier.
Rumus distribusi normal baku adalah:

Z = X - 


Z = standar normal
 = rata-rata populasi
X = raya-rata sampel
 = standar deviasi

Contoh Soal :

Mawar adalah seorang peragawati yang akan diseleksi dengan tinggi badan 173 cm. Standar tinggi badan rata-rata peragawati adalah 171,8 dan standar deviasinya adalah 12. Berapakah standar normalnya (Z) ?

Dik : x = 173, µ = 171,8, σ = 12
Dit : Z ?
Jawab : Z = x - µ /σ
= 173 – 171.8 / 12! = 0.1

PENDEKATAN DISTRIBUSI NORMAL TERHADAP DISTRIBUSI BINOMIAL
Jumlah suatu distribusi mempunyai n ≥ 30 dan n,p ≥ 5 atau n(1-p)≥ 5 maka penyelasaian probabilitas dapat menggunakan pendekatan distribusi binomial ke distribusi normal dengan terlebih dahulu mencari nilai µ dan σ yaitu :
Rumus nilai normal untuk pendekatan binomial adalah:

X - np
Z =
npq


σ = √ n . p . q
ket : p= probabilitas sukses
µ = n . p q= probabilitas gagal
q =1 - p
Kalau x merupakan varibel diskrit sekaligus variabel continue maka perlu diadakan koreksi dengan menambah atau mengurangi nilainya dengan 0.5.
Contoh Soal :
Akhir tahun 1999, jumlah mahasiswa Kampus Selang sebanyak 752 orang. Yang mendapat bea siswa dari kampus tersebut ada 650 orang. Peluang yang mendapat bea siswa adalah 90%. Berapakah :
a.Rata-rata mahasiswa yang seharusnya mendapat bea siswa ?
b.Standar deviasinya ?
c.Standar normalnya ?

Dik : x = 650, n = 752, p = 90% = 0.9
q = 1 – p
= 1 – 0.9
= 0.1
Dit : a. µ : ?
b. σ : ?
c. Z : ?
jawab :
a. µ = n . p
= 752 . 0.9
= 676.8
b. σ = √ n . p . q
= √ 752 . 0.9 . 0.1
= √ 67.68
= 8.227
c. Z = (x - µ )/σ

= 650 – 676.8/ 8.227

= - 26.8 / 8.227
= - 3.258